Meztona agordo

Sub meztonaj agordoj aŭ meztonaj temperadoj oni komprenas serion da agordoj, kiuj estis kutimaj en la renesanco, en la baroko, kaj multfoje ankaŭ en pli malfrua tempo (ĝis en la 19-a jarcento) ĉefe por klavarinstrumentoj. Se ne plua estas indikata, ni parolas pri la ¹/₄-koma-meztona temperado, ankaŭ nomata purtercia meztona temperado.

Strukturo

Je la meztona temperado oni agordas dek unu kvintojn de la kvintciklo je tioma, ke la tercioj ekestantaj el kvar de tiuj kvintoj estas puraj aŭ proksimume puraj. Je la plej uzata kaj la plejofte priskribita varianto la granda tercio estas pura. Oni tial malgrandigas la kvar kvintojn je 1/4 de la sintonika komo. Alivorte: Se oni malgrandigas la 11 kvintojn je ¹/₄ de la sintonika komo, la uzeblaj tercioj estas ekzakte puraj. La tiel ekestinta agordo nomiĝas ¹/₄-sintonkoma- meztona agordo.

Per tio la dekdua „kvinto“ de la kvintcirklo estas fiksita. Tiu ĉi tamen ne estas kvinto, sed diminuita kvinto (kutime G#-Eb) kiu ege diferencas de la pura kvinto, kiu validas kiel muzike maluzebla kaj nomiĝas lupokvinto. Kvar ŝajne grandaj tercioj, kies kvintĉeno enhavas la lupokvinton, estas diminuitaj kvartoj (C#-F, G#-C), kiuj kutime ne uzeblas kiel grandaj tercioj. Restas do ok puraj aŭ proksimume puraj grandaj tercioj.

Aliaj konataj, tamen en la historio de la agordado nur malofte aŭ preskaŭ neniam pruveblaj, meztonaj temperadoj estas la ¹/₆-, ¹/₅-, ²/₇-, kaj ¹/₃-koma-meztonaj agordoj, je kiuj oni plimalgrandigis 11 kvintojn je la proporcia ono de la sintonika komo. Tio mildigas la missonon de la lupokvinto ja nur malgrave, tamen malpliigas la purecon de la „bonaj“ grandaj tercioj.

Dirante pri meztona agordo oni plejofte opinias la ¹/₄- koma-meztonan agordon. Nur je tiu la grandaj tercioj estas ekzakte puraj. La ¹/₄- koma-meztona agordo relative facile realigeblas, se oni lernas agordi ekzakte la kvar temperitajn kvintojn. La aliaj tonoj tiam ekestas per la agordado de puraj grandaj tercioj.

Historio

Itala klaviceno kun „dutavolaj supraklavoj“, kiu ebligas ludadon en pluraj meztone temperitaj tonaltoj sen aliagordado

La tercio, dum la mezepoko rigardata kiel disonanco, evoluis dum la renesanco en konsonancon. Kvankam oni povas rigardi disajn fontojn de la 15-a kaj komenco de la 16-a jarcento kiel fakta priskribo de la meztona agordo, en 1571 Gioseffino Zarlino ĝin unuafoje priskribis korekte kaj klare. En la germanalingvaj regionoj estis Michael Praetorius, kiu en 1619 priskribis ĝin kiel kutima praktiko kaj indikis tri manierojn, praktike utiligi ilin (krom negrava modifaĵo, kiu tamen ne ebligis kroman tonalo). Pro la priskribo de Praetorius oni ĝis meze de la 18-a jarcento ankaŭ nomis la meztonan agordon „praetoriana“. Germanaj orgenkonstruistoj uzis ĝin ĝis en la 18-a jarcento kiel normagordo – en kelkaj regionoj eĉ pli longe –, pro kio oni en orgenkonstruaj kontraktoj kaj ekspertizoj ne devis indiki la temperadon. En norda Germanio ekz. en Hamburgo fontoj presita en 1729 dokumentas la meztonan agordon por ĉiuj orgenoj en Hamburgo, kaj ankaŭ la orgeno de la katedralo de Bremen, novkonstruita de Arp Schnitger, ĝis la aliagordado en 1775-6 sonis meztone agordita. Novaj esploro denove evidentigis, ke la orgenoj, pri kiuj disponis Dietrich Buxtehude en Lübeck, estis tiel agorditaj laŭ tiu normo. Krome ne ekzistas diroj de Buxtehudes pri temperadaj problemoj – lia dediĉopoemo por Harmonologia Musica, kompozicia kaj improvizada instruo de Andreas Werckmeister el 1702, li ne rilatas al temperadaj aferoj, pro kio ĝi ne taŭgas kiel dokumento de lia subteno de la temperadokonceptoj de Werckmeister.

La lupokvinton kaj la kvar diminuitajn kvintojn oni rigardis en la 17-a kaj 18-a jarcentoj kiel tute maltaŭgaj. Modernajn supozojn, ke komponistoj utiligis ilin (do ekz. B-Eb-F# kiel ŝajna B-maĵoro, F-G#-C kiel ŝajna f-minoro, ktp.), tamen refutas diroj de la fontoj el la 17-a kaj 18-aj jarcentoj. Ekzistas neniuj indikoj pri tio, ke muzikistoj utiligis la lupointervalojn ŝerce, kaj komponistoj kiel ŝokintervaloj aŭ por efiki drastajn afektojn. Tio ne koncernas la korektan solvadon de apoĝaturoj, disonancoj ktp., se ekzemple en d-minoro ekestas super la 5-a ŝtupo A aŭgmentita akordo A-C#-F (A 6 3#), kiu solvendus en kadenco jene: 6 3# - 6 4 – 5 4 – 5 3#. C#-F jen estas korekte diminuita kvarto, ekestanta inter la granda tercio (C#) kaj la malgranda seksto (F) super la toniko (A). Ĝi dissolvigas ĝuste en la malgrandan tercion (D-F), kiu formas kun la toniko (A) kvartsekstakordon (sekve dissolvenda).

Por pliampleksigi la tonalaron de la kutime meztona temperado, kelkloke en okcidenta Eŭropo oni konstruis inter ĉ. 1450 kaj 1700 klavarinstrumentojn kun kromaj superaj klavoj (subduontonoj). Tiaj instrumentoj parencas kun la t.n. enharmoniaj instrumentoj. Konataj estas instrumentoj kun ĝis kvar subduontonoj. Evidente la evoluo komencis en Italio kaj rapide disvastiĝis. Norde de la Alpoj estis Gottfried Fritzsche, kiu en Germanio konstruis en 1612 la unuan orgenon kun subduontonoj en la elektoprinca kastelopreĝejo en Dresdeno.

Sur kordaj klavarinstrumentoj malrapide, sed pli kaj pli, ekde la fino de la 17-a jarcento venkis la bontemperataj agordoj, ankaŭ praktikaj aliroj al la egalŝtupa temperado, t.e. tiaj temperadoj, kiuj ebligis la uzadon de ĉiuj tonaloj. La bontemperitaj agordoj ne estis la nuntempe je elektronikaj instrumentoj kaj pianoj aŭdebla egalŝtupa agordo, sed tiaj, je kiuj la apartaj tonaloj sonis jen pli, jen malpli streĉaj (tonalkarakteristiko, kiun oni ankaŭ en la 18-a jarcento oni komprenis kiel subjektivaĵo). Supozeblas, sed ne pruveblas, ke Bach dum la transponado de pli malfruaj verkoj kaj la novkomponado de preludo kaj fugoj de ambaŭ volumoj de „Wohltemperirtes Clavier“ (bontemperata klavarilo) prensis pri la tiam tutnovaj malegalŝtupaj bontemperitaj agordoj, kvankam ankaŭ ne ekskludeblas la egalŝtupa temperado ekestanta dum malfrua fazo de lia vivo. Tamen ankaŭ atendendas, ke Friedrich Suppig en 1722 priskribis en manskribaĵo, ke ĉiuj klavarinstrumentoj en Dresdeno estas meztone agorditaj – samjare kiam Bach komponis la unuan volumon de la Wohltemperirtes Clavier,garnante ĝin per la datigita titolpaĝo.

La historia de la meztona agordo je estas sufiĉe bone konata en siaj teoriaj disbranĉiĝoj. Tamen en multaj regionoj oni nur supraĵe esploris la praktikan uzadon, disvastiĝon kaj la evidente multe pli malfruan ol supozate transiron al novaj agordoj (ofte rektaj alproksimadoj al la egalŝtupa temperado), supozante ke teoriaj agordokonceptoj baldaŭ venkus. Kiel Werckmeister kaj aliaj agordokonceptintoj plendis, la orgenkonstruistoj ne sekvis iliajn konceptojn kaj longe restis ĉe meztona agordado. Meztona agordo estis la temperado plej proksima al la pura agordo. Por la akompanado de voĉkanta, instrumenta kaj miksite kanta-instrumenta muziko ĝi estis plej favora. Krome estis facile, dum diservo akompani meztone modalajn ĥoralojn kaj iliajn preludojn. Longan tempon la orgenistoj ne sentis bezonon aliagordi la instrumentojn. Certaj problemoj je la akompanado de ensembloj tamen ekestis pro la ekzisto de diferencaj agordotonaj normoj: ĉ. 1700 ekz. en Germanio orgenoj ĝenerale sonis laŭ la ĥortono (a' = ĉ. 465 Hz), aŭ foje en la alta ĥortono (a' = ĉ. 495 Hz), dum kiam la plej multaj instrumentoj muzikis laŭ ĉambrotono (a' = ca. 415 Hz). Tiam orgenisto devis transponi, kiu sekvigis, ke li atingus aŭ eĉ transpaŝis la limojn de meztoneco. Se tio ĉi ne daŭre okazis, la akompananto povis eviti lupintervalojn, eble ĉirkaŭludi aŭ ornami ilin (kio tamen emfazis la tonon), aŭ kaŝi la aĉtonon per taŭga registrado. Fine de la 17-a jarcento la muzika evoluo tiom progresintis, ke multaj muzikistoj rigardis la meztonan agordon kiel pli taŭga. Jen ekis la evoluigo de novaj agordoj. Ĝi ne fontis en postuloj pri la ebleco ekuzi forajn tonalojn en solistaj verkoj por klavarinstrumentoj.

Laŭ ĉi tiu kompreno ne eviteblas konsekvencoj por la rigardo de supozata orgenrepertuaro, kiu staris en tonaloj kaj postulis la ludadon de akordoj ne uzeblaj en meztona agordo. Ekz. nek la tonampleksoj nek la temperadoj de la plimulto de orgenoj el la epoko de Bach taŭgis por ties „Clavir-Uebung“, 3-a parto, kiun li do skribintus por neekzistanta merkato. Sekve devas ekzisti alia interpretadoj, klarigantaj la ekeston kaj celon de tia muziko, ekz. ludado sur kordaj klavariloj kun pedalaro (pedalklaviceno, pedalklavikordo), pedagogiaj fundamentoj por kompleksa kontrapunkta improvizado ktp. Tio montras, ke la problemo de la temperado (ne nur de la meztona) gravas por la koncerta praktiko.

Strukturo

Tonalo: C, komenciĝo de la kvintcirklo je Eb

La sintonika komo sumiĝas je ${\frac {81}{80}}$. Tiam la meztona kvinto rezultiĝas jene: ${\frac {3}{2}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}25}$.

Tononomo	Frekvencproporcio al toniko	Frekvencmultiplikanto	Cendoj
Eb	${\frac {8}{27}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}75}\cdot 4$	1,19627902498	310,26
Bb	${\frac {4}{9}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}5}\cdot 4$	1,788854382	1006,84
F	${\frac {2}{3}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}25}\cdot 2$	1,33748060995	503,42
C	${\frac {1}{1}}=1$	1	0
G	${\frac {3}{2}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}25}$	1,49534878122	696,58
D	${\frac {9}{4}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}5}\cdot {\frac {1}{2}}$	1,11803398875	193,16
A	${\frac {27}{8}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}75}\cdot {\frac {1}{2}}$	1,67185076244	889,74
E	${\frac {81}{16}}:{\frac {81}{80}}\cdot {\frac {1}{4}}={\frac {5}{4}}$	1,25	386,31
B	${\frac {243}{32}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{1{,}25}\cdot {\frac {1}{4}}$	1,86918597653	1082,89
F#	${\frac {729}{64}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{1{,}5}\cdot {\frac {1}{8}}$	1,39754248594	579,47
C#	${\frac {2187}{128}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{1{,}75}\cdot {\frac {1}{16}}$	1,04490672653	76,05
G#	${\frac {6561}{256}}:\left({\frac {81}{80}}\right)^{2}\cdot {\frac {1}{16}}={\frac {25}{16}}$	1,5625	772,63

Tiel ni ricevas jenajn intervalojn:

• Ok purajn grandajn terciojn: Eb-G, Bb-D, F-A, C-E, G-H, D-F#, A-C#, E-G#
• Dek unu meztonajn kvintojn: Es-Bb, Bb-F, F-C, C-G, G-D, D-A, A-E, E-B, B-F#, F#-C#, C#-G#
• Unu tro grandan lupokvinton: G#-Eb kun la frekvencproporcio

$2\cdot {\frac {32}{27}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}75}\cdot {\frac {16}{25}}={\frac {1024}{675}}\cdot \left({\frac {81}{80}}\right)^{0{,}75}\approx {\frac {3{,}0625}{2}}\approx 737{,}64\,\mathrm {Cent}$

• Kvar tro grandajn terciojn (diminuitajn kvartojn): B-Eb, F#-Bb, C#-F, G#-C

${\frac {32}{25}}\approx 427{,}37\,\mathrm {Cent}$

Je la meztona agordo ne ĉiuj altigitaj resp. malaltigitaj tonoj estas disponeblaj: en la ĉi-supra ekzemplo nur Eb, Bb, F#, C# kaj G#, sed ne iliaj enharmoniaj ŝanĝotonoj D#, A#, Gb, Db kaj Ab. Tio validas ankaŭ por la enharmoniaj ŝanĝotonoj de la aliaj tonoj; ekz. ankaŭ Fb kaj E# ne disponeblas.

Tiu ĉi limigo ankaŭ konsekvencas, ke tri tercioj surtavoligitaj unu sur la alia ne ekzakte rezultigas oktavon. La plej alta tono de tia tercioĉeno estas malgranda dieso (ĉ. 1/5 egalŝtupa plentono) pli malalta ol pura oktavo de la elirtono. Ankaŭ je variantoj de la meztona agordo, je kiuj la uzeblaj grandaj tercioj estas nur proksimume puraj, restas granda diferenco inter la enharmoniaj ŝanĝotonoj.

Oni do povas nur ludi per tonaloj, en kiuj oni ne bezonas la mankajn tonojn.

Komparoj kun aliaj agordoj

Intervaloj	C-D	D-E	E-F	F-G	G-A	A-B	B-C
Pura agordo (en cendo)	${\tfrac {9}{8}}$ 204	${\tfrac {10}{9}}$ 182	${\tfrac {16}{15}}$ 112	${\tfrac {9}{8}}$ 204	${\tfrac {10}{9}}$ 182	${\tfrac {9}{8}}$ 204	${\tfrac {16}{15}}$ 112
meztona agordo (en cendo)	193	193	117	193	193	193	117
Egalŝtupa agordo (en cendo)	200	200	100	200	200	200	100
Kiel la C-maĵora skalo ĉi tie, la skaloj ankaŭ estas konstruitaj en B-, F-, G-, D- kaj A-maĵoro.

Literaturo

• Manuel Op de Coul, Brian McLaren, Franck Jedrzejewski, and Dominique Devie: Temperament & Tuning Bibliography. (Ampleksa ĝenerala literaturo-superrigardo).

• Mark Lindley: Stimmung und Temperatur. In: Geschichte der Musiktheorie, Band 6. Darmstadt, 1987, S. 109–331.
• Ibo Ortgies: Die Praxis der Orgelstimmung in Norddeutschland im 17. und 18. Jahrhundert und ihr Verhältnis zur zeitgenössischen Musikpraxis. Dissertation, Göteborg: Göteborgs universitet, 2004. 315 S. (rev. versio, 2007. 317 S.). Elsutebla grandforme aŭ en formo de pluraj malgrandaj PDF-dosieroj, Reta versio Arkivigite je 2008-08-21 per la retarkivo Wayback Machine, Enhavolisto, Anglalingva resumen, Abstrakta.

Vidu ankaŭ

• Cendo

Eksteraj ligiloj

• Pri la historiaĵoj
• ZynAddSubFX estas mikrotonala sintezatoro kun komunpropra programaro, helpe de kiu oni povas realigi kaj elprovi la meztonan agordon Vindozo-versio